本人研三，毕业论文方向是“复杂流体动力学中的纳维-斯托克斯方程（N-S方程）简化模型的数值模拟”。目前在处理一个二阶非线性项时遇到了瓶颈，想向大家请教：

1. 数值稳定性问题：我采用了有限差分法（FDM）进行空间离散，但在时间步迭代时，即便满足了常规的 CFL 条件（C=ΔxuΔt​≤1），残差依然在第 500 步左右开始发散。

2. 具体困惑：

   • 对于非线性项 u∂x∂u​，我尝试了中心差分和迎风格式（Upwind Scheme）。中心差分抖振严重，迎风格式虽然稳定但数值耗散（Numerical Diffusion）大得离谱，导致解的峰值被磨平了。

   • 大家在处理这种强非线性耦合时，是倾向于使用 非线性多重网格法（FAS） 还是传统的 Newton-Raphson 迭代？

3. 计算环境：使用 MATLAB 编写算法，核心代码涉及到大型稀疏矩阵的求逆。

附上我的能量演化曲线图和部分离散化公式。恳请各位大佬点拨！